函数f(x+1)=f(x)+2^x,且f(0)=0,求f(3)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:30:13
函数f(x+1)=f(x)+2^x,且f(0)=0,求f(3)的值

函数f(x+1)=f(x)+2^x,且f(0)=0,求f(3)的值
函数f(x+1)=f(x)+2^x,且f(0)=0,求f(3)的值

函数f(x+1)=f(x)+2^x,且f(0)=0,求f(3)的值
设u=x+1,x=u-1
∴f(u)=f(u-1)+2^(u-1)
∴f(3)=f(2)+2²
=f(1)+2+2²
=f(0)+1+2+2²
=7

令x=0
则f(1)=f(0)+2^0=1
同理
f(2)=1+2^1=3
f(3)=3+2^2=7
或者
设u=x+1,x=u-1
∴f(u)=f(u-1)+2^(u-1)
∴f(3)=f(2)+2²
=f(1)+2+2²
=f(0)+1+2+2²
=7
亲 记得要采纳哦 (*^__^*) 嘻嘻……

口算的。。好像是7