作业帮已知函数f(x)=sin x+√3cos x（1）求fx最小正周期（2）求fx单调低剪区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:08:40
已知函数f(x)=sin x+√3cos x（1）求fx最小正周期（2）求fx单调低剪区间.
已知函数f(x)=sin x+√3cos x
（1）求fx最小正周期（2）求fx单调低剪区间.
已知函数f(x)=sin x+√3cos x（1）求fx最小正周期（2）求fx单调低剪区间.
解
f(x)=sin x+√3cos x
=2sin(x+π/3)
∴
最小正周期为：T=2π/1=2π
(2)
当π/2+2kπ
f(x)=2(cos60sinx+sin60cosx)
=2sin(x+60)
这个下面没难度了吧？
希望对你有帮助
f(x)=2(sinx/2+根号3cosx/2)=2sin(x+π/3)
f(x)的最小正周期与sinx的最小正周期一样 为2π
sin(x+π/3)相当于把sinx向左移动π/3个单位
单调递减区间也向左移动π/3个单位
sinx的单调递减区间为 （π/2+2kπ，3π/2+2kπ）k为整数
所以f(x)的单调递减区间为 （π/6+2kπ，7π...
全部展开
f(x)=2(sinx/2+根号3cosx/2)=2sin(x+π/3)
f(x)的最小正周期与sinx的最小正周期一样 为2π
sin(x+π/3)相当于把sinx向左移动π/3个单位
单调递减区间也向左移动π/3个单位
sinx的单调递减区间为 （π/2+2kπ，3π/2+2kπ）k为整数
所以f(x)的单调递减区间为 （π/6+2kπ，7π/6+2kπ）k为整数
同理，如果你想求单调递增区间的话，也可以按此思路来求
sinx的单调递增区间为 （-π/2+2kπ，π/2+2kπ）k为整数
向左平移π/3个单位
所以f(x)的单调递增区间为 （-5π/6+2kπ，π/6+2kπ）k为整数
如有不懂可以追问
收起
合一公式化出来是2sin(派/3+x),最小正周期就是2派，单调递减区间就是pai/6+2k派到7/6派+2k派
f(x)=sinx+√3cosx
=2(1/2sinx+√3/2cosx)
=2(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx)
=2sin(x+π/3)
最小正周期为：
T=2π/1=2π
(2)
把中间变量看成一个整体代入到标准正弦单减区间中去求解的具体细则如下：
由
π/2+2kπ≤x+π/3≤3π/2+2kπ得：
全部展开
f(x)=sinx+√3cosx
=2(1/2sinx+√3/2cosx)
=2(cosπ/3sinx+sinπ/3cosx)
=2sin(x+π/3)
最小正周期为：
T=2π/1=2π
(2)
把中间变量看成一个整体代入到标准正弦单减区间中去求解的具体细则如下：
由
π/2+2kπ≤x+π/3≤3π/2+2kπ得：
π/6+2kπ≤x≤7π/6+2kπ
所以函数f(x)的单调减区间为；
【π/6+2kπ，7π/6+2kπ】
收起