偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数y=f(x)-kx-k有四个零点,求k的取值一向搞不太清取值范围的问题,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:10:00
偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数y=f(x)-kx-k有四个零点,求k的取值一向搞不太清取值范围的问题,

偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数y=f(x)-kx-k有四个零点,求k的取值一向搞不太清取值范围的问题,
偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数y=f(x)-kx-k有四个零点,求k的取值
一向搞不太清取值范围的问题,

偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数y=f(x)-kx-k有四个零点,求k的取值一向搞不太清取值范围的问题,
取值范围的问题太大了,一道题解法不可能全覆盖


本题要数形结合
∵f(x+2)=f(x)
∴f(x)为周期函数,周期T=2
x∈[0,1]时,f(x)=x,
设-1≤x<0,则0<-x≤1
∴f(-x)=-x
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=-x
那么
当x∈[1,2)时,x-2∈[-1,0)
f(x)=f(x-2)=2--x
当x∈[2,3]时,x-2∈[0,1]
f(x)=f(x-2)=x-2
画出f(x)在[-1,3]上的图像,为折线


函数y=f(x)-kx-k中,令y=0
得f(x)=k(x+1)
函数y=f(x)-kx-k零点的个数即是
函数f(x)与直线y=k(x+1)交点的个数
直线y=k(x+1)过(-1,0)斜率为k
若f(x)与直线y=k(x+1)有4个交点
需 0<4k≤1,  0<k≤1/4