作业帮a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值tan(∠pbe-∠a)=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]这里是 什么？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:56:16
![a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值tan(∠pbe-∠a)=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]这里是 什么？](/uploads/image/z/13804817-41-7.jpg?t=a%2Cb%2Cc%2Cd%E6%98%AF%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9B%9B%E7%82%B9%2Cab%3D2%2Cbc%3D3%2Ccd%3D4%2Cbp%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ecp%2C%E6%B1%82%EF%BC%9Atan%E2%88%A0apb%2Atan%E2%88%A0cpd%E7%9A%84%E5%80%BCtan%28%E2%88%A0pbe-%E2%88%A0a%29%3D%5Bh%2Fx-h%2F%282%2Bx%29%5D%2F%5B1%2Bh%5E2%2Fx%282%2Bx%29%5D%E8%BF%99%E9%87%8C%E6%98%AF+%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F)
a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值tan(∠pbe-∠a)=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]这里是 什么？
a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值
tan(∠pbe-∠a)
=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]
这里是 什么？
a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值tan(∠pbe-∠a)=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]这里是 什么？
作PE⊥BC于E,则∠apb=∠pbe-∠a；∠cpd=∠pde-∠c
设PE=h,BE=x,则CE=3-x,AE=2+x,DE=7-x
由bp⊥cp,可知三角形bcp为直角三角形
满足：pe^2=be*ce,即h^2=x(3-x)
tan∠pbe=h/x
tan∠a=h/(2+x)
tan∠pde=h/(3-x)
tan∠c=h/(7-x)
所以,tan∠apb=tan(∠pbe-∠a)
=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]
=2h/[x(2+x)+h^2]
=2h/[x(2+x)+x(3-x)]
=2h/5x
tan∠cpd=tan(∠pde-∠c)
=[h/(3-x)-h/(7-x)]/[1+h^2/(3-x)(7-x)]
=4h/[(3-x)(7-x)+h^2]
=4h/[(3-x)(7-x)+x(3-x)]
=4h/7(3-x)
所以,tan∠apb*tan∠cpd=(2h/5x)*[4h/7(3-x)]=(8/35)*h^2/x(3-x)=8/35