四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F已知MA·MC=MB·MD,AD²=BF·BD,若BE=1,AE=2,求EF的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:08:05
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F已知MA·MC=MB·MD,AD²=BF·BD,若BE=1,AE=2,求EF的长

四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F已知MA·MC=MB·MD,AD²=BF·BD,若BE=1,AE=2,求EF的长
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F
已知MA·MC=MB·MD,AD²=BF·BD,若BE=1,AE=2,求EF的长

四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F已知MA·MC=MB·MD,AD²=BF·BD,若BE=1,AE=2,求EF的长
MA·MC=MB·MD,则MA/MB=MD/MC;又∠AMD=∠BMC.则⊿AMD∽⊿BMC.
故:∠MAD=∠MBC; ∠MDA=∠MCB.
∠BEF=∠BDC=90度,∠EBF=∠DBC,则:⊿EBF∽⊿DBC,得BE/BF=BD/BC,BE·BC=BF·BD;
∠AEB=∠BAC=90度,∠ABE=∠CBA,则:⊿ABE∽⊿CBA,得AB/BE=BC/AB,BE·BC=AB².
∴AB²=BF·BD;又AD²=BF·BD.
则:AB=AD,∠ABD=∠ADB=∠MBC=∠BAE,得BF=AF.
设EF=X,则BF=AF=2-X.
BE²+EF²=BF²,即1+X²=(2-X)²,X=3/4.--------------------------即EF=3/4.

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 数学平行四边形求证题如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE‖AC,AE‖BD求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形问题已知 如图 四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形abcd中,对角线相交于点o,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 在四边形abcd中,对角线相交于点o,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 如下图,四边形ABCD的中,对角线AC,BD相交于点O,求证：AB+BC+CD+DA＜2（AC+BD） 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点 如图,四边形ABCD中,对角线相交于O,E F G H 分别是AD,BD,BC,AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E.F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗?