求解一道数列题 在数列{an}中,a₁=0,an=-an+3ⁿ 问:(1).a₂,a₃的值(2).数列{an}的通项公式(3).an/an-1的最大值注:题中n,n-1是下标

求解一道数列题 在数列{an}中,a₁=0,an=-an+3ⁿ 问:(1).a₂,a₃的值(2).数列{an}的通项公式(3).an/an-1的最大值注:题中n,n-1是下标
求解一道数列题 在数列{an}中,a₁=0,an=-an+3ⁿ 问:

(1).a₂,a₃的值
(2).数列{an}的通项公式
(3).an/an-1的最大值
注:题中n,n-1是下标

求解一道数列题 在数列{an}中,a₁=0,an=-an+3ⁿ 问:(1).a₂,a₃的值(2).数列{an}的通项公式(3).an/an-1的最大值注:题中n,n-1是下标
（1）a1=0
a2=0+3=3
a3=-3+9=6
（2）a(n+1)+an=3^n
a(n+2)+a(n+1)=3^(n+1)
两式相减得
a(n+2)-an=2*3^n
a(n+2)=an+2*3^n
设上式可以化为a(n+2)+k*3^(n+2)=an+k*3^n
整理得a(n+2)=an-8k*3^n
所以k=-1/4
所以a(n+2)-1/4*3^(n+2)=an-1/4*3^n
当n为奇数时,a(n+2)-1/4*3^(n+2)=a1-3/4=-3/4
a(n+2)=3/4*(3^(n+1)-1)
an=3/4*(3^(n-1)-1)
当n为偶数时,a(n+2)-1/4*3^(n+2)=a2-9/4=3/4
a(n+2)=3/4*(3^(n+1)+1)
an=3/4*(3^(n-1)+1)
所以an=3/4*(3^(n-1)-1) n为奇数
3/4*(3^(n-1)+1) n为偶数
即an=3/4*(3^(n-1)+(-1)^n)
（3）分情况讨论,令t=3^(n-1)
n是奇数,则n+1为偶数
an/a(n+1)=（t-1）/(3t+1)=1/3-(4/3)/(3t+1)1/3
所以n是偶数时能取得最大值,又因为n为偶数,t>=3,所以(4/3)/(3t-1)为减函数.
所以当t=3时,即n=2时,an/a(n+1)=1/3+1/6=1/2取得最大值.【注:^n,^(n+1)意思是n次方,n+1次方.a（n+1）就是数列第n+1项】

a2=-a1+3^1
=0+3
=3
a3=-a2+3^2
=-3+9
=6
a(n+1)=-an+3^n
a(n+1)-3^(n+1)/4=-an+3^n/4
[a(n+1)-3^(n+1)/4]/(an-3^n/4)=-1
所以an-3^n/4是以-1为公比的等数列
an-3^n/4=(a1-3^1/4)*q^(...

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a2=-a1+3^1
=0+3
=3
a3=-a2+3^2
=-3+9
=6
a(n+1)=-an+3^n
a(n+1)-3^(n+1)/4=-an+3^n/4
[a(n+1)-3^(n+1)/4]/(an-3^n/4)=-1
所以an-3^n/4是以-1为公比的等数列
an-3^n/4=(a1-3^1/4)*q^(n-1)
an-3^n/4=(-3/4)*(-1)^(n-1)
an=(-3/4)*(-1)^(n-1)+3^n/4
an/a(n-1)
=[(-3/4)*(-1)^(n-1)+3^n/4]/[(-3/4)*(-1)^(n-2)+3^(n-1)/4]
=[-3*(-1)^(n-1)+3^n]/[-3*(-1)^(n-2)+3^(n-1)]
=[3^(n-1)-(-1)^(n-1)]/[3^(n-2)-(-1)^(n-2)]（3^n是递增函数）
≈3^(n-1)/3^(n-2)
=3
an/a(n-1)的最大值为：3

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