若数列｛an｝的通项公式为an=aⁿ（aⁿ+1）求它的前n项和Sn

若数列｛an｝的通项公式为an=aⁿ（aⁿ+1）求它的前n项和Sn
若数列｛an｝的通项公式为an=aⁿ（aⁿ+1）求它的前n项和Sn

若数列｛an｝的通项公式为an=aⁿ（aⁿ+1）求它的前n项和Sn
An=(a^2)^n+a^n
{(a^2)^n}是首项为a^2,公比为a^2的等比数列
{a^n}是首项为a,公比为a的等比数列
{An}是两个等比数列相加
a≠1时
Sn=a^2(1-(a^2)^n)/(1-a^2)+a(1-a^n)/(1-a)
=a(1-a^n)(a^(n+1)+2a+1)/(1-a^2)
a=1时
An=1^n(1^n+1)=2
Sn=2n

解:因为:an=aⁿ(aⁿ+1）=a^(2n)+aⁿ;所以:据等比数列的求各公式有:Sn=a1+a2+...+an=(a^2+a^4+...+a^(2n))+(a+a^2+...+a^n)=a^2(1-a^(2n))/(1-a^2)+a(1-a^n)/(1-a)=a(1-a^n)(2a+1+a^(1+n))/(1-a^2)