已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x*2+2x,求y=f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:28:15
已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x*2+2x,求y=f(x)的解析式

已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x*2+2x,求y=f(x)的解析式
已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x*2+2x,求y=f(x)的解析式

已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x*2+2x,求y=f(x)的解析式
∵ y = f(x)是 R 上 的奇函数
∴ 设 x ' < 0 ,则 - x ' > 0 ,对 y = f(x),有:
f(- x ')= (- x ' ) ² + 2 (- x ')
= x ' ² - 2 x '
= - f(x ')
∴ 当 x ' < 0 时 ,f(x ' )= - x ' ² + 2 x
∴ f(x)= ① x ² + 2 x (x > 0)
② - x ² + 2 x (x < 0)
③ 0 (x = 0)

x<0,f(x)=-x^2+2x

x<0
-x>0

f(-x)=(-x)^2+2(-x)=x^2-2x=-f(x)
f(x)=-x^2+2x

f(x)=-x^2+2x ,x<0
f(x)=x^2+2x ,x>0
f(x)=0, x=0