在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE

在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE
在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE

在梯形ABCD中,AD‖BC,两条对角线相交于E,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE
证明：过A、D分别作AM⊥BC DN⊥BC 垂足分别为M、N 故：AM＝DN（同为梯形ABCD的高）
因为：AB⊥AC,且AB=AC 所以：M为Rt△BAC斜边BC上的高,且BD=BC,即：AM＝1/2BC＝DN＝1/2BD ∠ABC＝45度 ∠BDC＝∠BCD
故：在Rt△BDN中,因为DN＝1/2BD 所以：∠DBC＝30度
所以：∠ABE＝∠ABC－∠DBC＝15度 故：∠DEC＝∠AEB＝90度－∠ABE＝75度
又：∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝180度 故：∠BDC＝∠BCD＝（180－30）/2＝75度
即：∠BDC＝∠DEC
所以：CD＝CE