函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立,则不等式f（x）＜x^2+2013的解集为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:05:17

函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立,则不等式f（x）＜x^2+2013的解集为?
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立,则不等式f（x）＜x^2+2013的解集为?

函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立,则不等式f（x）＜x^2+2013的解集为?
易知,f(x)是偶函数.
令 g(x)=f(x)-x²-2013,则g(x)也是偶函数.
且g(1)=f(1)-1-2013=0.
求导,得 g'(x)=f'(x)-2x
于是当 x≥0时,g'(x)>0
从而 g(x)在[0,+∞)上是增函数.
不等式f(x)g(x)<0,
由于g(x)是偶函数,有g(x)=g(|x|)
从而有g(|x|)<0.
于是 g(|x|)|x|<1
从而原不等式的解集为(-1,1).

g(x)=f(x)-x^2
g'(x)=f'(x)-2x>0
g(x)单调递增，g(1)=f(1)-1=2013
g(-1)=f(-1)-1=2013
g(-1)=g(1)与g(x)单调递增矛盾。
检查一下条件是不是写错了？

已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=2,f '(x)x^2的解集是? 定义域为R桑的函数f(x)满足f(x)=log2^(1-x),x0 则f(2009)等于已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f`(x)>0.5,则满足2f(x) 函数f x定义域为R,满足f(1)=2,f′(x) 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性. 若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+y)=f(x)-f(y),试判断函数f(x)的奇偶性已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式若函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=x^2+2x,则该函数的解析式为函数f(x)在定义域R内可导,且f(x)满足 f(x)=f(2-x) (x-1)f'(x)>函数f(x)在定义域R内可导，且f(x)满足 ①f(x)=f(2-x) ②(x-1)f'(x)>0 ③f(3)=0 则不等式xf(x)>0的解集为定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=解出者重谢定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=? 求过程定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=( ) 定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)= 要过程谢谢急用已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1