证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:37:02
证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..

证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..
证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.
首先是证明它是增函数,再证明它的大小..

证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..
设x1,x2∈（-∞,-1）且x1

方法之一：用定义法证明
方法之二：用导数
f(x)=-3x^2-6x+2 f‘(x)=-6x-6>0,则 x<-1时，为增函数，得证
（2）因为 -10<-8
在x<-1为增函数，所以f(-10)

y'=-6x-6 当x=-1时 斜率=0 不过-1是取不到的，所以在（-∞，-1) y'>0
斜率大于零，就是单调递增，所以f(-10)

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证法1：
f'(x)=-3*2(x+1)=-6(x+1)
当x在（-∞，-1）上的时候
f'(x)>0
所以f(x)在（-∞，-1）上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)证法2：
任取X1f(x1)-f(x2)=-3(x1+x2+2)(x1-x2)

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证法1：
f'(x)=-3*2(x+1)=-6(x+1)
当x在（-∞，-1）上的时候
f'(x)>0
所以f(x)在（-∞，-1）上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)证法2：
任取X1f(x1)-f(x2)=-3(x1+x2+2)(x1-x2)
因为x1x1<-1,x2<-1,所以x1+x2+2=(x1+1)+(x2+1)<0
-3<0
所以f(x1)-f(x2)<0
也就是说对于任意x1都有f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在（-∞，-1）上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)

收起

证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数. 证明函数f(x)=(x+2)/(2x-1) 证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了! 已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明 求函数f(x)的最大值最小值 证明f(x)=x^3+1是双射函数 证明f(x)=3x+2为增函数. 证明函数证明函数f(x)=3/(x-1)在区间[2,6]上是减函数,并求函数f(x)的最大值和最小值 函数f(x)=f(x+1)+f(x-1) 证明f(x)是周期性函数 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 证明函数f(x)=(1+x)^3-3*(1+x)^2+2的奇偶性 证明f(x)=x²-2x+3 (1,+∞）是单调增函数 讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明 函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3),怎么证明f(x)是偶函数? 函数f(x)=2^x-1/2^x+1(x属于R).(1)求函数f(x)的值域; (2)判断并证明函数f(x)的单调性; (3)判断并证明...函数f(x)=2^x-1/2^x+1(x属于R).(1)求函数f(x)的值域;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)判断并证明函数f(x 证明：函数f(X)=2X3+1证明：函数f(X)=2X^3+1,在（-∞,+∞）上是增函数. 证明f(x)=-x^2+1在R上是减函数对不起 是--- 证明f(x)=-x^3+1在R上是减函数 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数,