kuai!如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°（1）求DE：DF的值；（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,

kuai!如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°（1）求DE：DF的值；（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,
kuai!
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°
（1）求DE：DF的值；
（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请直接写出线段BE的长；若不能,请说明理由．

kuai!如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°（1）求DE：DF的值；（2）连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,
（1）如图2,因为∠BAC＝90°,∠EDF＝90°,AD⊥BC,
所以∠1与∠C都是∠2的余角,∠3与∠4都是∠5的余角,．
所以∠1＝∠C,∠3＝∠4．
所以△ADE∽△CDF．因此 ．
（2）如图3,由△BDE∽△ADF,得 BE/BF=BD/AD=3/4．所以 AF=4/3BE=4/3x．
如图4,在Rt△AEF中,AE＝3－x,AF=4/3X,
由勾股定理得 EF^2=(3-x)^2+(4/3x)^2 ．
由△DEF∽△ABC,得S△DEF∶S△ABC＝EF^2∶BC^2．
所以Y=S△DEF=5/26(25/9X^2 -6x+9．
x的取值范围为0≤x≤3．

（1）如图2，因为∠BAC＝90°，∠EDF＝90°，AD⊥BC，
所以∠1与∠C都是∠2的余角， ∠3与∠4都是∠5的余角，
所以∠1＝∠C，∠3＝∠4．
所以△ADE∽△CDF．因此DE=DF（全等三角形的对应边相等） （2）如图3，由△BDE∽△ADF，得 BE/BF=BD/AD=3/4．所以 AF=4/3BE=4...

全部展开

（1）如图2，因为∠BAC＝90°，∠EDF＝90°，AD⊥BC，
所以∠1与∠C都是∠2的余角， ∠3与∠4都是∠5的余角，
所以∠1＝∠C，∠3＝∠4．
所以△ADE∽△CDF．因此DE=DF（全等三角形的对应边相等） （2）如图3，由△BDE∽△ADF，得 BE/BF=BD/AD=3/4．所以 AF=4/3BE=4/3x．
如图4，在Rt△AEF中，AE＝3－x， AF=4/3X，
由勾股定理得 EF^2=(3-x)^2+(4/3x)^2 ．
由△DEF∽△ABC，得S△DEF∶S△ABC＝EF^2∶BC^2．
所以Y=S△DEF=5/26(25/9X^2 -6x+9．
x的取值范围为0≤x≤3．
（3）BE的长为54/25 或 3/5

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（1）如图2，因为∠BAC＝90°，∠EDF＝90°，AD⊥BC，
所以∠1与∠C都是∠2的余角，∠3与∠4都是∠5的余角， ．
所以∠1＝∠C，∠3＝∠4．
所以△ADE∽△CDF．因此 ．
（2）如图3，由△BDE∽△ADF，得 BE/BF=BD/AD=3/4．所以 AF=4/3BE=4/3x．
如图4，在Rt△AEF中，AE＝3－x， AF=4/3X，...

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（1）如图2，因为∠BAC＝90°，∠EDF＝90°，AD⊥BC，
所以∠1与∠C都是∠2的余角，∠3与∠4都是∠5的余角， ．
所以∠1＝∠C，∠3＝∠4．
所以△ADE∽△CDF．因此 ．
（2）如图3，由△BDE∽△ADF，得 BE/BF=BD/AD=3/4．所以 AF=4/3BE=4/3x．
如图4，在Rt△AEF中，AE＝3－x， AF=4/3X，
由勾股定理得 EF^2=(3-x)^2+(4/3x)^2 ．
由△DEF∽△ABC，得S△DEF∶S△ABC＝EF^2∶BC^2．
所以Y=S△DEF=5/26(25/9X^2 -6x+9．
x的取值范围为0≤x≤3．
（3）BE的长为54/25 或 3/5

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