1,证明：数9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何自然数n都能被20整除2,m=2006^2-2006^2*2007^2+2007^2,则m是否是偶数?是否是完全平方数?

1,证明：数9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何自然数n都能被20整除2,m=2006^2-2006^2*2007^2+2007^2,则m是否是偶数?是否是完全平方数?
1,证明：数9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何自然数n都能被20整除
2,m=2006^2-2006^2*2007^2+2007^2,则m是否是偶数?是否是完全平方数?

1,证明：数9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何自然数n都能被20整除2,m=2006^2-2006^2*2007^2+2007^2,则m是否是偶数?是否是完全平方数?
1 要证9^(8n+4)-7^(8n+4)能被20整除,就是要证分别能被4和5整除:首先由于9的幂次个位变化为9191 9191 ...,而7的为7931 7931 ...,所以很容易知道上式两项个位数相同,相减则所以必然能被5(10)整除;其次9=8+1,7=8-1,从而由代入展开可知偶数项相消,所保留的奇数项均有8可以提出来,故得它必然能被四整除...综上可得所要证.
2 很显然不是偶数,前两项为偶数后一项为奇数...也不是完全平方,因为可以凑出:
2006^2-2006^2*2007^2+2007^2
=(2006^2-2*2006^2*2007^2+2007^2)+2006^2*2007^2
=(2006-2007)^2+2006^2*2007^2
=1+2006^2*2007^2 ...

2006^2-2006^2*2007^2+2007^2=2006^2-2*2006^2*2007^2+2007^2+2006^2*2007^2=(2006-2007)^2+2006^2*2007^2=1+2006^2*2007^2 奇数加偶数是奇数 m 也不是完全平方数。
第一道我回去做 有时间在给你

1不会
2是