由椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的顶点B(0,-b)作一弦BP,求弦BP的长的最大值

由椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的顶点B(0,-b)作一弦BP,求弦BP的长的最大值
由椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的顶点B(0,-b)作一弦BP,求弦BP的长的最大值

由椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的顶点B(0,-b)作一弦BP,求弦BP的长的最大值
设P(au,bv) ,c是半焦距长
　　则 u^2+v^2=1 且v∈[-1,1]
　　|BP|^2=(au-0)^2+(bv+b)^2
　　=a^2(1-v^2)+b^2v^2+2b^2v+b^2
　　=-c^2v^2+2b^2v+a^2+b^2
　　=-c^2(v-(b/c)^2)^2+(a^2/c)^2
　　若 01 即e∈(0,(√2)/2)时
　　当v=1时 |BP|^2取最大值(2b)^2
　　此时|BP|的最大值2b
　　所以
　　当e∈(0,(√2)/2)时,|BP|的最大值2b；
　　当e∈[(√2)/2,1)时,|BP|的最大值a^2/c.
　　希望对你有点帮助!