高数 极限题 求 （1+1/4n)*8n 的极限

高数 极限题 求 （1+1/4n)*8n 的极限
高数 极限题 求 （1+1/4n)*8n 的极限

高数 极限题 求 （1+1/4n)*8n 的极限
不知你说的是哪个情况呢?n->∞还是n->0呢?都写写吧.
lim(n->∞) [1+1/(4n)]^(8n)
=lim [1+1/(4n)]^(4n)*2,运用定理lim(x->∞) (1+1/x)^x=e
=e^lim 2
=e²
lim(n->0) [1+1/(4n)]^(8n)
=e^8lim n*ln[1+1/(4n)],换元n=1/t,t->∞
=e^8lim ln(1+t/4) / t
=e^8lim (1/4)/(1+t/4),洛必达法则
=e^8lim 1/(t+4)
=e^8*(1/∞)
=e^0
=1