已知cosx+cosy=1,则sinx-siny的取值范围是( )A[-1,1] B[-2,2] C[0,根号3] D[-根号3,根号3]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:27:25

已知cosx+cosy=1,则sinx-siny的取值范围是( )A[-1,1] B[-2,2] C[0,根号3] D[-根号3,根号3]
已知cosx+cosy=1,则sinx-siny的取值范围是( )
A[-1,1] B[-2,2] C[0,根号3] D[-根号3,根号3]

已知cosx+cosy=1,则sinx-siny的取值范围是( )A[-1,1] B[-2,2] C[0,根号3] D[-根号3,根号3]
设t=sinx-siny ②
cosx+cosy=1 ①
两式平方再相加
t^2+1=2-2sinxsiny+2cosxcosy
t^=2cos(x+y)+1
所以：-1*2+1≤t^2≤2*1+1
既0≤t^2≤3
-根号3≤t≤根号3
选择：D

设t=sinx-siny,将其平方与条件给出的一个式子平方后相加，得1+tt=2+2cos(x+y)
|tt-1|=2|cos(x+y)|<=2,由此可以确定t的范围。

D
令sinx-siny=m ①
cosx+cosy=1 ②
②①两式都平方再相加
得cos(x+y)=(m^2-1)/2
得m^2∈[-1,3] 又 m^2≥0
∴|m|≤√3
选D

选D.[-根号3,根号3]
设x=-60° y=60° cos（-60°）+cos60°=1满足条件但sin（-60°）-sin60°=-根号3 <-1 排除A C
若sinx-siny=2 则sinx=1 siny=-1 则x=90° y=-90° 但此时 cos90°+cos（-90°）=0 所以排除B
所以答案选D

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