在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD,求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:51:23
在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD,求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.

在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD,求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD,求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.

在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD,求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
∵D为中点
∴AD=BD=2
作F为CD的中点,连结BF、AF
∵BC=BD=2
∴BF⊥CD
∵平面BCD⊥平面ACD
∴BF⊥AF
不难得到:
AD=2,DF=1,∠ADF=120°∴AF=√7
BD=2,DF=1,∠BDF=60° ∴BF=√3
∴AB=√10
∴DE=√6/2
四面体D-ABC的高为:DH=S△ACD×BF/S△ABC=2√39/13
∴sin∠α=DH/DE=2√26/13
∴cos∠α=√(5/13)=√65/13

在△ABC中,BC=2,AC=4,当△ABC分别为直角、钝角、锐角三角形时AB的取值范围 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1) 求证:BE=AD; (如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。(1) 求证:BE=AD;(2) (1)建立直角坐标系,分别描出点A(-3,0),B(1,0),C(3,4),并顺次连接各点,求△ABC得面积及周长.(2)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,建立适当的直角坐标系,写出各顶点坐标(3)在直角坐标系中,已知 在Rt△ABC中,∠C为直角,CD垂直AB于点D,BC=3,AB=5,则cos角DCB=____ 在△ABC中,AB=2根号2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角△ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则CD的长度为 在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.求证:BE=AD. 在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB中点,CE垂直BD.求证:BE=AD 有一个Rt△ABC,BC=2,AC=√3,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=√3/x的?有一个Rt△ABC,BC=2,AC=√3,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函 1 在直角三角形ABC中,角ACB=直角 CD垂直AB于D 已知BC=3 AC=4 则CD=?2 在三角形ABC中 AC=BC CD垂直BC 交AB于D 已知角B=30度 AD=3CM 则BD=?CM3 在三角形ABC中 BD平分角ABC 且BD=13 BC=12 DC=5 则D到AB的距离是?4 在直角 在直角△ABC中,∠C=90,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数 如图,在直角△ABC中,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB=AC+CD 在等腰三角形ABC中,D为直角边BC的中点,CE⊥AD于点E,交AB于点F.求证:∠ADC=△BDF 快,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,如果AB=10cm,BC=8cm,AC=6Cm,求△ABC的面积,CD的长 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A 直角三角形abc ∠B为直角且BC=2厘米,AC=4厘米,AB扫过的图形面积直角三角形abc ∠B为直角且BC=2厘米,AC=4厘米,则在将这个三角形绕C点旋转120度的过程中AB扫过的图形面积是多少 一道直角平面坐标系问题在平行四边形ABCD中AB=6 BC=4∠ABC=135° 以AB所在直线为X轴A为坐标原点建立平面直角坐标系 求点ABCD坐标 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,在原图上建立直角坐标系,并写出ABC三点的坐标 在△ABC中,∠C=90度,AC=4,BC=3,把△ABC绕直角顶点C旋转一周,斜边AB所扫过的面积为