作业帮已知直线l过点（2,-4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：(1)该直线的函数解析式； （2）所得三角形周长和面积!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 06:54:41
已知直线l过点（2,-4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：(1)该直线的函数解析式； （2）所得三角形周长和面积!
已知直线l过点（2,-4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：(1)该直线的函数解析式； （2）所得三角形
周长和面积!
已知直线l过点（2,-4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：(1)该直线的函数解析式； （2）所得三角形周长和面积!
因为与两坐标轴围成一个等腰三角形,
所以直线解析式y=kx+b中的k=1,或-1,
1）设y=x+b,
将（2,-4）代人,得,
2+b=-4,
解得b=-6
所以函数解析式为：y=x-6,
当x=0,y=-6,
所以直线交y轴于点(0,-6),交x轴于点(6,0)
此三角形是等腰直角三角形,斜边为6√2
所以三角形的周长为6+6+6√2=12+6√2
面积为18
2）设y=-x+b,
将（2,-4）代人,得,
-2+b=-4,
解得b=-2
所以函数解析式为：y=-x-2,
当x=0,y=-2
所以直线交y轴于点(0,-2),交x轴于点(-2,0)
此三角形是等腰直角三角形,斜边为2√2
所以三角形的周长为2+2+2√2=4+2√2
面积为2
(1)∵直线l与两坐标轴围成一个等腰三角形
∴直线l的斜率 k=±1
∵直线l过点（2，-4) ∴该直线的函数解析式；y=±(x-2)-4
即是：x-y-6=0 或 x+y+2=0
(2) 若解析式为：x-y-6=0
则与坐标轴交点为：（0，-6），（6，0），周长=12+6√2 面积=18；
...
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(1)∵直线l与两坐标轴围成一个等腰三角形
∴直线l的斜率 k=±1
∵直线l过点（2，-4) ∴该直线的函数解析式；y=±(x-2)-4
即是：x-y-6=0 或 x+y+2=0
(2) 若解析式为：x-y-6=0
则与坐标轴交点为：（0，-6），（6，0），周长=12+6√2 面积=18；
若解析式为：x+y+2=0
则与坐标轴交点为：（0，-2），（-2，0），周长=4+2√2 面积=2。
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由题意得
-4=2k+b
设直线l与x轴的交点到原点的距离为a
∵直线l与x轴的交点为正
∴直线l与x轴的交点为a
∵直线l过点（2，-4），且与两坐标轴围成一个等腰三角形
∴直线l与y轴的交点到原点的距离为a
∵直线l与y轴的交点为负
∴直线l与y轴的交点为-a
∴-4=2k+b
0=ak+b
-...
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由题意得
-4=2k+b
设直线l与x轴的交点到原点的距离为a
∵直线l与x轴的交点为正
∴直线l与x轴的交点为a
∵直线l过点（2，-4），且与两坐标轴围成一个等腰三角形
∴直线l与y轴的交点到原点的距离为a
∵直线l与y轴的交点为负
∴直线l与y轴的交点为-a
∴-4=2k+b
0=ak+b
-a=b
解得k=1
b=-6
a=6
所以该直线的函数解析式为y=x-6
直线l与x.y轴交于(6,0)和(0,-6)
∴所得三角形周长为6+6+6根号2=12+6根号2
面积为6*6/2=18
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