已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点

已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点
已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点

已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点
证明：因为 AB平行CD
所以 角A=角D
因为AE=DF
所以AE平行DF
所以角AEF=角DFE
因为{角A=角D AE=DF 角AEO=角DFO
所以三角形AEO=三角形DFO（ASA）
所以EO=FO
所以O是EF的中点

证明：
∵AB∥CD
∴∠A=∠D
∵AE=DF,∠AOE=∠DOF
∴△AOE≌△DOF
∴EO=FO
∴O是EF的中点

因为 ∠BAO=∠D（AB平行于CD）
∠AOE=∠DOF(对顶角）
AE=DF
所以△AOE≌△DOF
所以OE=OF

证明：因为 AB平行CD
所以 角A=角D
因为AE=DF
所以AE平行DF
所以角AEF=角DFE
因为{角A=角D AE=DF 角AEO=角DFO
所以三角形AEO=三角形DFO（ASA）
所以EO=FO
所以O是EF的中点

证明：因为 AB平行CD
所以 角A=角D
因为AE=DF
所以AE平行DF
所以角AEF=角DFE
因为{角A=角D AE=DF 角AEO=角DFO
所以三角形AEO=三角形DFO（ASA）
所以EO=FO
所以O是EF的中点