.以三角形ABC的边AC、AB为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,AD垂直BC于D,DA的延长线交FH于M,求证:FM=HM.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:56:22

.以三角形ABC的边AC、AB为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,AD垂直BC于D,DA的延长线交FH于M,求证:FM=HM.
.以三角形ABC的边AC、AB为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,AD垂直BC于D,DA的延长线交FH于M,求证:FM=HM.

过F作FN⊥DB,交DB延长线于N,则FN//AD

作AP⊥FN,交FN于P,∠PAD=90°

∵ ∠FAP+∠PAB=90°=∠PAB+∠BAD

∴ ∠FAP=∠BAD

∴ RtΔABD∽RtΔAPF

又,AF=AB,RtΔABD≌RtΔAPF

∴ AP=AD,四边形APND是正方形

延长HA交FN于Q,则AQ⊥AC

∵ ∠QAP+∠QAD=∠DAC+∠DAQ=90°

∴ ∠PAQ=∠CAD

又,AP=AD

∴ RtΔAPQ≌RtΔADC

∴ AQ=AC,又AH=AC

∴ AQ=AH,A为HQ中点

∵ FQ//AD, 即FQ//AM

所以,AM是三角形HFQ的中位线

M是FH中点

说明,因为无图,三角形的形状将会影响字母的叙述,本题是在三角形ABC是锐角三角形多的情况.其他情况同样可以得到这个结论,在此不作进一步证明.

分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN 以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,连BG、CE、EG,则有三角形ABC和三角形AEG的面积相等. 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直AM垂直EF 在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,M为EF中点,求证：MN垂直于BC 已知：三角形ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABEF、ACGH,连接FH,M为FH的中点,求证AM垂直BC. m为三角形abc的边bc的中点,以ab,ac向外作正方形acde与abgf,求证am=二分之一ef 以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和ACE,连接CD.BE交与点O,求证DC=BE快些如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点（1）当角BAC=90°线段AM与线段E 在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点（1）当角BAC=90°线段AM与线【初二几何】以三角形ABC的AB,AC为边,分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,DC与BE交于点M以三角形ABC的AB,AC为边,分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,DC与BE交于点M.求证角BMD的度数据说以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和ACE,连接CD.BE交与点O,求证DC=BE以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和ACE,连接CD.BE交与点m,连接am,am平分哪个角? 一道非常难的几何题以三角形ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形AEDB和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AGE面积之间的关系,并说明道理, 以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积之间的关系,并说明理由. 如图十所示,以三角形ABC的BC为一边向同侧作正三角形BCD,以AB,AC为边向外作正三角形AFB,ACE求证：AD,EF互相平分. 三角形ABC,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形BCD,求AD的最大值以三角形ABC的边AB、AC向外作等边三角形ABD和三角形AEC,连结DC、BE,求证：DC＝BE