设函数f(x)=-x(x-a)^2,其中a属于R,求f(x)的极大值和极小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:52:01
设函数f(x)=-x(x-a)^2,其中a属于R,求f(x)的极大值和极小值

设函数f(x)=-x(x-a)^2,其中a属于R,求f(x)的极大值和极小值
设函数f(x)=-x(x-a)^2,其中a属于R,求f(x)的极大值和极小值

设函数f(x)=-x(x-a)^2,其中a属于R,求f(x)的极大值和极小值
F'(x)= -(x-a)^2 -2x(x-a)
= -(x-a) * ( x-a + 2x)
= -(x-a) * (3x-a)
1) 如果 a > 0, , x=a 时 f(x)有 极大值 f(a)= 0
x=a/3, f(x)有 极小值 f(a/3)= - 4/27 a^3
2)如果 a<0, x=a 时 f(x)有 极小值 f(a)= 0
x=a/3, f(x)有 极大值 f(a/3)= - 4/27 a^3
3)如果 a=0 , f(x) 无极值
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