数列 {an} 是等比数列是数列{anan+1}的什么条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:43:04
数列 {an} 是等比数列是数列{anan+1}的什么条件

数列 {an} 是等比数列是数列{anan+1}的什么条件
数列 {an} 是等比数列是数列{anan+1}的什么条件

数列 {an} 是等比数列是数列{anan+1}的什么条件
充分性成立:若{an}为等比数列,则an=a1q^(n-1)
则ana(n+1)=a1^2q^(2n-1)=qa1^2*q^2(n-1),为首项为qa1^2,公比为q^2的等比数列.
必要性不成立:若{anan+1}为等比数列,则ana(n+1)=bq^(n-1)=bq^[(n+1)/2+n/2-3/2]
a(n+1)/q^[(n+1)/2]*an/q^(n/2)=bq^(-3/2)
cn=an/q^(n/2),A=bq^(-3/2)
c(n+1)cn=A,
c2=A/c1
c3=A/c2=c1
c4=A/c3=c2=A/c1
...
c1=c3=c5=...
c2=c4=c6=..A/c1
n=奇数,an=q^(n/2)c1
n=偶数,an=q^(n/2)A/c1
当A/c1=c1,A=c1^2时,此为等比数列
但当Ac1^2时,这不是等比数列.
因此这是充分但不必要条件.

{lgan}是等比数列,则{an}是什么数列? 已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=6,则a1a2+a2a3+a3a4+...+ana(n+1)=2^(2n+1) -2/3 一道有关数列的数学题目数列an,a2=2,a3=3,且ana(n+1)是以3为公比的等比数列,记bn=a(2n-1)+a(2n) 求证:bn是等比数列 若{an}是等差数列,证明数列{2^an}是等比数列 若数列An是等差数,数列An+1是等比数列,则An的公差是? 已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式,②记bn=an+1/ana(n+1),求数列{bn}的前n项和 数列a1=1,ana(n+1)=2^2,bn=3an {an-1/3*2^n}是等比数列已证明1.数列bn中,是否存在连续三项成等差数列,求2证明.数列bn中,一定存在满足条件1应该是ana(n+1)=2^n 数列{an2}是等比数列是数列[an}为等比数列的什么条件 已知数列an即使等差数列又是等比数列,求证该数列是非零常数列 已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0),数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=ana(n+1),cn=a(2n-1)+a2n,求cn 设数列,a1=3,an+1=3an-2,求数列an是等比数列 “数列{an}是等差数列”是“数列{e^an}是等比数列”的什么条件, 数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件 若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( )可能是等比数列,也可能是等差数列 如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗? 已知数列{lgAn}是等差数列,求证{An}是等比数列 已知数列{lgAn}是等差数列,求证{An}是等比数列 已知数列(an)满足:a1-1,a2-a(a>0),数列(bn)满足bn=ana(n+1)(n∈N)(1)若数列(an)是等差数列,且b3=12,求a的值及(an)的通项公式(2)若(an)是等比数列,求(bn)的前项和Sn