高数连续证明第九题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:10:04
高数连续证明第九题

高数连续证明第九题
高数连续证明第九题
 

高数连续证明第九题
因为f(x)在x=0连续,所以f(0+h)-f(0)=f(0)-f(0-h) 《h右趋于0》
把X=0,Y=0代入题中恒等式,得f(0)=2f(0) 解得f(0)=0
所以f(h)=-f(-h).(&)
对于任意一点a,有右增量:f(a+h)-f(a)=f(a)+f(h)-f(a)=f(h)
左增量:f(a)-f(a-h)=f(a)-[f(a)+f(-h)]=-f(-h) 《h右趋于0》
由&式得:左增量=右增量
所以f(x)在任意点连续

取y=0,得到f(x+0)=f(x)+f(0)=>f(0)=0 或f(x)恒为0(则连续)
对于任意实数x,
Lim ◇x→0 f(x+◇x)=Lim [f(x)+f(◇x)] =f(x)+f(0)=f(x),故连续。