如图,在正方形ABCD的边BC,CD,上各取一个点M、N,满足∠MAN=45°,作MP⊥AN,P为垂足.求证：∠MPC=2∠MA求证：∠MPC=2∠MAC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:26:36
如图,在正方形ABCD的边BC,CD,上各取一个点M、N,满足∠MAN=45°,作MP⊥AN,P为垂足.求证：∠MPC=2∠MA求证：∠MPC=2∠MAC

如图,在正方形ABCD的边BC,CD,上各取一个点M、N,满足∠MAN=45°,作MP⊥AN,P为垂足.求证：∠MPC=2∠MA求证：∠MPC=2∠MAC
如图,在正方形ABCD的边BC,CD,上各取一个点M、N,满足∠MAN=45°,作MP⊥AN,P为垂足.求证：∠MPC=2∠MA
求证：∠MPC=2∠MAC

如图,在正方形ABCD的边BC,CD,上各取一个点M、N,满足∠MAN=45°,作MP⊥AN,P为垂足.求证：∠MPC=2∠MA求证：∠MPC=2∠MAC
连结MN,延长CD到E,使DE=MB,连结AE,则三角形ADE,ABM全等,
从而三角形ANM,ANE全等.
连结PE,三角形AMP,AEP全等,角APE=90度,即M,P,E共线,且P是中点.
所以CP是直角三角形斜边上的中线,
CP=PM=PA,得角PAC=PCA
作PF垂直于BC于F,交AC于G,则角MPC=2FPC,角FGC=45度=FPC+PCA
而角MAC+PAC=45度
所以角NPC=2MAC

题目是错的，举反例：
将M定在BC使得∠BAM=30的地方，N在使得∠NAD=30的地方。则∠MAB=30,∠NAB=60,AC平分∠MAN，所以∠MAC=15。
若∠MPC=2∠MAC成立，则∠MPC=30度，而∠PMC=60，若∠MPC=30，则∠MCP=90，这显然是不可能的。故
∠MPC=2∠MAC不成立

是mac吗

如图,正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上,延长CD到H,使DH=CE,K在BC边上, 如图,F是正方形ABCD的边BC的中点,E点在CD上,且AE-BC=CE,试问角AFE=90度吗 如图,点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE＝∠FAE,求证AF＝AD 如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF 如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.试说明线段AE与BF有怎样的关系. 如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF＝45°,求△CEF的周长 如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.AE与BF是否垂直?说明你的理由. 已知,如图-,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且角EAF=45度,求证：EF=BE+DF 如图,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,并且AF平分∠EAD,求证,BE+DF=AE, 如图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,并且AF平分角EAD.求证：BE+DF=AE 已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 如图,E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45°,求证：BF=BE+DF 如图,E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45°,求证：BF=BE+DF 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 如图 在正方形abcd中 Q点是cd 的中点 点p在bc上 且ap=cd+cp,求证aq平分∠pad 如图,在正方形ABCD中,点Q是CD的中点,点P在BC上,且AP=CD+CP,试说明AO平分∠PAD 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由