已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:29:26
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
(1).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对钩函数
当x=根号a时 f(x)min=2+根号2
(2).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
f(x)>0
x+a/x>-2
当a>=0时
f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立
当a-2
所以a>-3 所以a∈(-3,0)
所以综上所述 a∈(-3,正无穷)
或者
因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0
此时此函数满足x最小时成立即都可成立
x=1时 4+a-1>0
a>-3