设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:44:25
设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值

设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值
设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值

设a>0,b>0,a^2+(b^2/2)=1,则a乘根号下一加b方的最大值
令a=cosθ,b=根号2*sinθ,这里0

由a²+b²/2=1得b²=2-2a²
所以a√(1+b²)=a√(3-2a²)
=√a²(3-2a²)
=(√2/2)√2a²(3-2a²)
≤(√2/2)*[2a²+(3-2a²)]/2
=3√2/4
即...

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由a²+b²/2=1得b²=2-2a²
所以a√(1+b²)=a√(3-2a²)
=√a²(3-2a²)
=(√2/2)√2a²(3-2a²)
≤(√2/2)*[2a²+(3-2a²)]/2
=3√2/4
即原式的最大值为 3√2/4
说明:请复核数字计算;
本题利用了公式√(xy)≤(x+y)/2

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