已知a>0,且a不等于0,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2)(1)判断ψ(x)的奇偶性 (2)证明:若x*f(x)>0,则ψ(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:26:08
已知a>0,且a不等于0,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2)(1)判断ψ(x)的奇偶性 (2)证明:若x*f(x)>0,则ψ(x)>0

已知a>0,且a不等于0,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2)(1)判断ψ(x)的奇偶性 (2)证明:若x*f(x)>0,则ψ(x)>0
已知a>0,且a不等于0,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2)
(1)判断ψ(x)的奇偶性
(2)证明:若x*f(x)>0,则ψ(x)>0

已知a>0,且a不等于0,f(x)是奇函数,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2)(1)判断ψ(x)的奇偶性 (2)证明:若x*f(x)>0,则ψ(x)>0
(1),复合函数ψ(x)分解为f(x)和g(x)=(a-1)x(1/(a^x-1)+1/2)
g(-x)=(x-ax)(1/(a^-(x+1))+1/2)=(x-ax)(a^(x+1)+1/2),g(x)为非奇非偶函数.
而内层函数f(x)奇,所以复合函数ψ(x)=g(f(x))奇
(2)条件只说a>0,则若x*f(x)>0,x与f(x)同号,ψ(x)=(a-1)f(x)(1/(a^x-1)+1/2) 中,若f(x),x皆正,则在a>1时,ψ(x)>0,若f(x),x皆负,则在a0.因此,还应对a的取值范围增加限定条件.