抛物线y=-((x^2)/2)与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.

抛物线y=-((x^2)/2)与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
抛物线y=-((x^2)/2)与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.

抛物线y=-((x^2)/2)与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
设l：y=kx-1
所以连立,x^2+2kx-2=0 x1+x2=-2k x1*x2=-2 (x1,x2为方程两解,也是AB两点的横坐标值）
因为斜率之和为1
所以y1/x1+y2/x2=1
(kx1-1)/x1+(kx2-1)/x2=1
2k-(x1+x2)/(x1*x2)=1
2k-(-2k)/(-2)=1 2k-k=1 k=1
所以l的方程为y=x-1