如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一dc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:52:24

如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一dc
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.求证bd=二分之一dc

在CD上取一点M,使得AD=DM,连接AM

∵AB=AC

∴∠C=∠B=(180°-120°)/2=30°（等腰三角形性质）

∵DE所在直线垂直平分AB

∴AD=BD（垂直平分线性质）

∴∠ADM=2∠B=60°（等腰三角形中顶角的邻角是底角的两倍）

∵AD=DM

∴△ADM是等边三角形（含一个60°角的等腰三角形是等边三角形）

∴∠DAM=60°,AM=DM（等边三角形性质）

∴∠CAM=120°-60°-30°=30°=∠C

∴△ACM是等腰三角形

∴AM=CM

∴BD=DM=CM

∴BC=1/3 BC

则BD=½DC

写得有点啰嗦,括号中的不用写,只是能更好理解.

方法1，证明相似△BED相似于三角形CAD，因为两个三角形有两个∠相等
相似比是1：2.
在△AED中，∠EAD=30°，所以ED=1/2AD

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 帮个忙,在今晚之前解决 ok已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF..求证,∠EDF=∠B 已知如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD 已知:如图,1-Z-4,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证：AB=AC+CD 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF.求证∠EDF=∠B. 如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长如图已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,求AB;AC;BC 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,求∠FED的度数? 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC