已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 MN//BC2.当∠ACB为何值时,四边形BDNM为等腰梯形,并证明你的猜想

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:57:54
已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 MN//BC2.当∠ACB为何值时,四边形BDNM为等腰梯形,并证明你的猜想

已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 MN//BC2.当∠ACB为何值时,四边形BDNM为等腰梯形,并证明你的猜想
已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 MN//BC
2.当∠ACB为何值时,四边形BDNM为等腰梯形,并证明你的猜想

已知在三角形ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上的一点,DC=1/2BC,DN//CM交边AC于点N,求证 MN//BC2.当∠ACB为何值时,四边形BDNM为等腰梯形,并证明你的猜想
第一个问题:
取BC的中点为E.
∵M、E分别是AB、BC的中点,∴ME∥AC,∴∠CME=∠MCN.
∵DN∥CM,∴∠MCE=∠NDC、∠MCN=∠DNC.
由∠CME=∠MCN、∠MCN=∠DNC,得:∠CME=∠DNC.
∵CE=(1/2)BC、DC=(1/2)BC,∴CE=DC.
由CE=DC、∠MCE=∠NDC、∠CME=∠DNC,得:△CEM≌△DCN,∴CM=DN.
由CM∥DN、CM=DN,得:CDNM是平行四边形,∴MN∥CD,∴MN∥BC.
第二个问题:
当∠ACB=90°时,四边形BDNM是等腰梯形.
[证明]
∵MN∥BC,∴四边形BDNM是以BM、DN为腰的梯形.
由猜想,∠ACB=90°,又M是AB的中点,∴BM=CM,而CM=DN,∴BM=DN,
∴梯形BDNM是等腰梯形.

已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形求S三角形ABC 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S三角形ABC图 已知,如图,在三角形abc中,bd垂直ac于d,点m,n是ab,bc中点,求证mn是线段bd的中垂线 已知:在三角形ABC中,BD和CE分别是边AC和AB上的高,M是BC的中点,如果连接DE,取DE的中点O,那MO与DE有什么样的位置关系 已知在直角三角形中,角ACB=90度,周长为24,M是AB的中点且MC=5则三角形ABC的面积为 在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直BN已知AB=10,AC=16,求MN的长. 在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,an垂直bn于n,已知AB=10AC=16求mn 已知,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,AM=AN,MN平行于AC,试证:MN=AC 在三角形abc中,m是bc的中点,an平分角bac,an垂直bn于n,已知ab=10ac=16求mn 三角形ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,三角形MBC的周长是20,则三角形AMC的周长是?貌似有两种情况, 已知,如图,在三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25平方厘米,求S△ABC?t=1335100559606 已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,M是BC上的中点,DM=1|2AB,求证角B=2角C已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,M是BC上的中点,DM=1|2AB,求证角B=2角C 在三角形ABC中,M是线段BC的中点,AM等于三,BC等于10,则AB×AC等于? 已知:在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PN 如图:已知三角形ABC中,M是AB的中点,N是CM的中点,且AP等于2PC.求证:BN等于3PN 如图:已知三角形ABC中,M是AB的中点,N是CM的中点,且AP等于2PC.求证:BN等于3PN 在三角形ABC中,D为BC的中点,BE=1/3AB,已知四边形BMED的面积为35平方厘米,求三角形ABC 的面积M 是CE与AD的交点 在三角形ABC中,D为BC的中点,BE=1/3AB,已知四边形BMED的面积为35平方厘米,M是AD与CE的交点求三角形ABC