判断fx=(1/x)+1在(0,+∞)上单调性

判断fx=(1/x)+1在(0,+∞)上单调性
判断fx=(1/x)+1在(0,+∞)上单调性

判断fx=(1/x)+1在(0,+∞)上单调性
f(x)=1/(x+1)
在(负无穷,-1)是减函数,(-1,正无穷)是减函数
现对(-1,正无穷)是减函数用定义证明
设-1f(x1)-f(x2)
=1/(x1+1)-1/(x2+1)
=(x2+1-x1-1)/(x1+1)(x2+1)
=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
x2-x1>0
x1+1>0
x2+1>0
所以
f(x1)>f(x2)
所以
在(-1,正无穷)是减函数.
同理,可以证明在(负无穷)是减函数.