帮忙解答该题-等差数列等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号(Sn+c)}成等差数列?由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:37:37
帮忙解答该题-等差数列等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号(Sn+c)}成等差数列?由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,

帮忙解答该题-等差数列等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号(Sn+c)}成等差数列?由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
帮忙解答该题-等差数列
等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号(Sn+c)}成等差数列?
由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,

帮忙解答该题-等差数列等差数列{an}的前N项和为Sn,如果a2=9,S4=40,是否存在常数c,使数列{根号(Sn+c)}成等差数列?由于根号不会写,所以用文字代替,望能看得懂!请会做的做一些简要的文字说明,
a2=a1+d=9
S4=4a1+6d=40
解方程组得:
a1=7,d=2
所以,Sn=na1+n(n-1)/2*d=7n+n(n-1)=n^2+6n
所以,存在常数c=9
使数列bn=√(Sn+c)=√(n^2+6n+9)=n+3
因为:bn-b(n-1)=n+3-[(n-1)+3]=1
所以,c=9时,数列bn=根号(Sn+c)是公差为1的等差数列

答案是肯定的,假设an公差为d,那么a1=9-d,a3=9+d,a4=9+2d,他们的和为40,求出d=2,所以an=2n+5,那么Sn=n^2+6n,要使根号下(n^2+6n+c)为等差数列,只有n^2+6n+c为完全平方数,也就是c=9

第一种方法
等差数列{an}的前N项和为Sn,由等差数列求和公式得:Sn=n*a1+n*(n-1)d/2,其中d为公差,
把a2=9,S4=40代入
S4=4*a1+2*3d=4*(a1+1.5d)=40,(n既等于4时,S4=40)
a1+1.5d=10,a2=a1+d=9
0.5d=10-9=1,d=2,a1=a2-d=7
所以,Sn=n*a1+...

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第一种方法
等差数列{an}的前N项和为Sn,由等差数列求和公式得:Sn=n*a1+n*(n-1)d/2,其中d为公差,
把a2=9,S4=40代入
S4=4*a1+2*3d=4*(a1+1.5d)=40,(n既等于4时,S4=40)
a1+1.5d=10,a2=a1+d=9
0.5d=10-9=1,d=2,a1=a2-d=7
所以,Sn=n*a1+n*(n-1)d/2=7n+n*(n-1)=n^2+6n
因为求根号(Sn+c),所以想求平方形式,所以c=9
Sn+c=n^2-6n+c=(n+3)^2
开根号后是n+3[注:n>=0,n+3>0]
{n+3}是不是成等差数列的?
当然是啊!首项是4,公差是1的等差数列
第二种方法
当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(这个知识应该学过了吧?)
a1+a4=a2+a3
S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=2(9+a3)=40
得a3=11,d=2
Sn=n*a1+n*(n-1)d/2=7n+n*(n-1)=n^2-6n
下面的同方法一
看懂了吗?^_^

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