已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:20:19

已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z
已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z

已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z
证明：∵x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
∴2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
∴（x²-2xy+y²）+（x²-2xz+z²）+（z²-2yz+y²）=0
∴（x-y）²+（x-z）²+（z-y）²=0
三个非负数相加得0,则每个都得0
得x-y=0,x-z=0,z-y=0
∴x=y,x=z,z=y
∴x=y=z

等式两边乘2。剩下的你应该能看出来。

-XY-YX-ZX？是-xy-yz-xz吧
因为X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0
把这个等式的左边右边同时乘以二
2x^2+2y^2+2Z^2-2xy-2yx-2zx=0
x^2+y^2-2xy+x^2+z^2-2xz+y^2+z^2-2yz=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
所以
X=Y=Z
求采纳，求赞同哦

题目有错，应该是：
X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-Yz-ZX=0
2X的2次方+2Y的2次方+2Z的2次方-2XY-2Y z-2ZX=0
(X的2次方--2XY+Y的2次方)+(X的2次方-2Yz+Z的2次方)+(Y的2次方-2ZX+Z的2次方)=0
(x-y)的2次方+(x-z)的2次方+(y-z)的2次方=0
所以X=Y=Z

已知等式两边乘以2，在配方得
（x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
∴x-y=0 y-z=0 z-x=0
∴x=y=z

已知2的x次方*27的y次方*37的Z次方=1998,x,y,z为自然数,（x-y-z）的2011次方为 x的4次方+y的4次方+z的4次方-2x的2次方y的2次方-2x的2次方z的2次方-2y的2次方z的2次方已知2的X次方乘3的Y次方乘111的Z次方=1998,其中X,Y,Z为自然数,求X的2008次方Y的2008次方Z的2008次方的值. x的20次方*y的15次方*z的5次方=64,求x的8次方*y的6次方*z的2次方 x的20次方*y的15次方*z的5次方=32,求x的8次方*y的6次方*z的2次方 100乘以10的2次方,已知X的20次方乘以Y的15次方乘以Z的5次方=64,求X的8次方乘以Y的6次方乘以Z的2次方已知2的X次方*3的Y次方*5的Z次方=10800,XYZ为正整数,求(X+Z-5)的-Y次方已知2的x次方×3的y次方×111的z次方＝1998,其中x、y、z为自然数,求（xyz）的2008次方. (x-y+z)的2次方已知：x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证：z分之一-x分之一=2y分之一 -1/2x的2次方y的3次方-x的3次方y的3次方+2x的2次方y的4次方z (x 的3次方)-(xyz)+(x的2次方y)-(x的2次方z) 已知x的20次方乘y的15次方乘z的5次方=32,求x的8次方乘y的6的次方乘z的2次方的值已知x的20次方乘y的15次方乘z的5次方等于32,求x的8次方乘y的6次方乘z的2次方的值谢谢了,大神帮忙啊速度 15x的8次方y的2次方z的四次方÷（-3x的四次方y的一次方z的三次方）÷（-4x的二次方y的一次方）已知x的20次方乘以y的15次方乘以z的5次方等于32 求x的8次方乘以y的6次方乘以z的2次方等于已知X的20次方乘以Y的15次方乘以Z的5次方=64,求X的8次方乘以Y的6次方乘以Z的2次方已知x的10次方y的15次方z的5次方=-243,则x的4次方y的6次方z的2次方=