作业帮长方形ABCD的面积为48平方厘米,EFG分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,求阴影部分的面积?提示：连接CH,BH.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 08:11:08
长方形ABCD的面积为48平方厘米,EFG分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,求阴影部分的面积?提示：连接CH,BH.
长方形ABCD的面积为48平方厘米,EFG分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,求阴影部分的面积?
提示：连接CH,BH.
长方形ABCD的面积为48平方厘米,EFG分别是AB,BC,CD的中点,H为AD边上任意一点,求阴影部分的面积?提示：连接CH,BH.
设AB=a AD=b
△EHD面积=1/2×（1/2a×AH ） △HDG面积=1/2×（1/2a×HD ）
∴△EHD面积＋ △HDG面积=1/4a×（AH＋HD）=1/4a×b
△HBF面积=1/2×（1/2b×a）=1/4a×b
∴阴影=1/4a×b＋1/4b×a=1/2ab=1/2×48=24平方厘米
连接HB，HC；角AHE=角EHB；角BHF=角FHC；角CHG=角GHD。
这样阴影面积与空白面积相等所以
48/2=24
在图上画辅助线BH、HC,得到 △AEH、△EBH、△BFH、△FHC、△CHG、△HDG
因为E、F、G是长方形边长的中点，所以AE=EB、BF=FC、GC=GD
直角三角形等底同高面积就相等，所以得到以下三角形的面积： △AHE= △EHB
...
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在图上画辅助线BH、HC,得到 △AEH、△EBH、△BFH、△FHC、△CHG、△HDG
因为E、F、G是长方形边长的中点，所以AE=EB、BF=FC、GC=GD
直角三角形等底同高面积就相等，所以得到以下三角形的面积： △AHE= △EHB
△BHF= △FHC
△CHG= △GHD
△AHE+△FHC+△CHG=△EHB+△BHF+△GHD
2(△EHB+△BHF+△GHD)=48
△EHB+△BHF+△GHD=24
△EHB+△BHF=△EHF
阴影部分面积就是△EHF+△GHD=24
收起
48%2=24