一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决!斯托克斯公式能将空间闭合曲线积分变为第二型曲面积分.但变换前、变换后的积分都与曲面的形状无关,是不是变换之后的曲面可以是任意边界

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:50:15
一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决!斯托克斯公式能将空间闭合曲线积分变为第二型曲面积分.但变换前、变换后的积分都与曲面的形状无关,是不是变换之后的曲面可以是任意边界

一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决!斯托克斯公式能将空间闭合曲线积分变为第二型曲面积分.但变换前、变换后的积分都与曲面的形状无关,是不是变换之后的曲面可以是任意边界
一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决!
斯托克斯公式能将空间闭合曲线积分变为第二型曲面积分.但变换前、变换后的积分都与曲面的形状无关,是不是变换之后的曲面可以是任意边界线为该闭合曲线的曲面?是不是一个有边界线的曲面积分,先变为空间闭合曲线积分,然后再变回曲面积分,曲面的形状就可以改变了?(it seems ridiculous,but I just cannot figure it out!)
但是如果一个向量场是(z,0,z),曲线是x^2+y^2=1,z=0 .那么它的曲线积分是0。但用斯托克斯公式将它变为曲面积分,将曲面取为x^2+y^2+z^2=1,那么它的曲面积分就不是0了。还请ekll老师不吝赐教!
书上推导过程中似乎隐含着一个假设:曲面S在面x0y上投影的边界为曲线L在面x0y上的投影。对于面y0z,面z0x,也有同样的假设,这是不是说明,曲面S的选取必须满足其在面x0y、面y0z、面z0x的投影的边界为L在那三个面的投影?例如上面举的那个例子不符合,就是因为面选得不符合这个假设?

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斯托克斯公式积出来的本来只是空间曲线上的旋度,又不是积曲面面积什么的,当然与曲面无关,可以任意取.考虑一下它的物理意义吧,在斯托克斯公式的适用条件下,曲面的选取是无关紧要的.

ekll说的对。
你如果把你推导的过程一步一步写出来,而不是大概一想,就能发现问题在哪里了。

一个对斯托克斯公式的理解问题,求高数哥解决!斯托克斯公式能将空间闭合曲线积分变为第二型曲面积分.但变换前、变换后的积分都与曲面的形状无关,是不是变换之后的曲面可以是任意边界 斯托克斯公式的理解问题如果把斯托克斯公式的左边理解成一个力F在一条封闭曲线Γ上做的功,那么很显然这个环积分的值与坐标系的选择是无关的,但是对于右边的旋度在曲面∑上的通量,怎 谁能帮我看下这个高数题,关于微积分斯托克斯公式的理解 斯托克斯公式2 斯托克斯公式是如何发现的 斯托克斯公式的应用条件是什么? 概率论问题,对一个公式的理解怎么理解: 格林公式和斯托克斯公式是什么关系?是不是一个用来计算平面曲线一个用来计算空间曲线?那么格林公式能算的,用斯托克斯公式也能算吗? 求教一个关于斯托克斯公式的基础定义问题!很多题中,闭曲线Γ都是用两个式子表示,比如图里的这个,求教一个关于斯托克斯公式的基础定义问题! 很多题中,闭曲线Γ都是用两个式子表示,比如 高数 斯托克斯公式 高数:微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中...在利用这个公式对曲面积分时,如果曲线是椭球面和平面的交线,那么对面积积分是对截得的平面部分积分,还是对截得的椭球面积分?请说明原 高等数学题,微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中.在利用这个公式对曲面积分时,如果曲线是椭球面和平面的交线,那么对面积积分是对截得的平面部分积分,还是对截得的椭球面积分?请说明 斯托克沉降公式是什么? 斯托克斯公式的正方向是怎么规定的 利用斯托克斯公式计算曲线积分的一道题 求数学大师来帮我解答2、3题,斯托克斯公式的, 如何理清第一、二型曲面积分,格林公式,奥高公式,斯托克斯公式之间的内在联系? 对向量场的曲面积分 和 斯托克斯公式 的区别曲面积分的公式中有对向量场的形式,即F·n的二重积分斯托克斯公式也可以用于求曲面积分,即curlF·n的二重积分请问两者在计算时有何区别?例:F