设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）则对于任意实数a 有 F(-a)=1/2-积分0到a f（x）dx为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:31:13
设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）则对于任意实数a 有 F(-a)=1/2-积分0到a f（x）dx为什么?

设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）则对于任意实数a 有 F(-a)=1/2-积分0到a f（x）dx为什么?
设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）
则对于任意实数a
有 F(-a)=1/2-积分0到a f（x）dx
为什么?

设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）则对于任意实数a 有 F(-a)=1/2-积分0到a f（x）dx为什么?
因为f（x）是随机变量x的概率密度函数
所以 ∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to +∞)=1
又因为 f（x）=f（-x）
所以 ∫f(x)d(x)│(x=- a to 0)=∫f(x)d(x)│(x=0 to a )
F(0)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to 0)=∫f(x)d(x)│(x=0 to +∞ )=(1/2)*∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to +∞)=1/2
F(-a)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to -a)=∫f(x)d(x)│(x=- ∞ to 0)-∫f(x)d(x)│(x=- a to 0)=1/2-∫f(x)d(x)│(x=0 to a )

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