三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,又因为三角形ABC面积为S=(3根号30)/2 求(1)角C (2)a+b的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:01:19

三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,又因为三角形ABC面积为S=(3根号30)/2 求(1)角C (2)a+b的
三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,
三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,又因为三角形ABC面积为S=(3根号30)/2 求(1)角C (2)a+b的值

三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,三角形ABC的三个A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3 ,c=7/2,又因为三角形ABC面积为S=(3根号30)/2 求(1)角C (2)a+b的
a,b,c是三角形的边长,tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,c=7/2,S=3√3/2,
tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
两边同乘以cosAcosB,得
sinAcosB+cosAsinB=√3sinAsinB-√3cosAcosB
所以 sin(A+B)=-√3(cosA+B)
tan(A+B)=-√3
所以A＋B＝120度,因而C＝60度
S=absinC/2=3√3/2
所以ab=6
另由余弦定理得：c方=a方+b方-2abcosC=a方+b方-ab
=(a+b)方-3ab
所以(a+b)方=121/4
解得a+b=11/2.

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a,b,c是三角形的边长,tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,c=7/2,S=3√3/2,
tanA+tanB=√3tanAtanB-√3
两边同乘以cosAcosB，得
sinAcosB+cosAsinB=√3sinAsinB-√3cosAcosB
所以 sin(A+B)=-√3(cosA+B)
tan(A+B)=-√3
所以A＋B＝120度，因而C＝60度
S=absinC/2=3√3/2
所以ab=6
另由余弦定理得：c方=a方+b方-2abcosC=a方+b方-ab
=(a+b)方-3ab
所以(a+b)方=121/4
解得a+b=11/2。

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1)
由tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3
等式右边提出一个根3 化简为：tanA+tanB=根3 *（tanAtanB-1）
这里要复习一下公式tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
利用这一公式将上式变形为 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)= -根3
由三角形内角和180°所以可以得到tan（180°- C）= tan(A+B)
所以tan（-C+180°）= -根3
tan的函数名下+180等于没变因为是-C所以前面变个符号tanC=根3
角C=60°
2)
先复习一下公式三角形面积S = 1/2(a*b)sinC ，余弦定理
cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab
下面要用这个两个公式了：
S=(3根30)/2=1/2(a*b)sinC =1/2*根3/2*ab (上一问中求出的角C)
解得ab=6根10
cosC=1/2=(a^2 + b^2 - c^2)/2ab=(a^2 + b^2 - 49/4)/2ab
(a+b)^2 - 2ab = 6根10 + 49/4
最后结果不太美观但应该是没错的 a+b=根号下（12根10+49/4)

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