如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 12:54:07
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C
证:延长AB至E使BE=BD
∵AC=AB+BD
∴AE=AC
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC
AD是公共边
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠C
又∵BE=BD
∴∠AED=∠BDE
由三角形性质可知∠ABC=∠BDE+∠AED
∴∠ABC=2∠C
∴∠ABC:∠C=2:1

2::1