已知a是x+lgx=3的根.b是方程x+10^x=3的根.则a+b=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:25:21
已知a是x+lgx=3的根.b是方程x+10^x=3的根.则a+b=

已知a是x+lgx=3的根.b是方程x+10^x=3的根.则a+b=
已知a是x+lgx=3的根.b是方程x+10^x=3的根.则a+b=

已知a是x+lgx=3的根.b是方程x+10^x=3的根.则a+b=
将原方程移项化为:lgx+x=3------@; 10^x+x=3-----#; 令y=10^x则#式化为:lgy+y=3------&; 联立@,&式,考虑到函数y=lgx+x在定义域内单增,即lgt+t=3只可能有一个解,故而x=y,亦即α=10^b,将此关系带入@式即得:lg(10^b)+α=3 或α+b=3 所以α+b=3 哪里不清欢迎追问,

a+lga=3 (1) b+10b=3 (2) 由对数运算法则及(2)得: lg10b+10 b=3 (3) 由(3)得:10 b是(1)的根 又因为f(x)=x+lgx-3是(0,+∞)上的单调递增函数, 所以,方程x+lgx=3的根是唯一的 所以a=10 b 因此a+ b= 10 b+ b=3