XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值

XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值
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XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值
由式子可得,x+y/xy=-1/2,y+z/yz=4/3,z+x/zx=-3/4,三个式子相加得z(x+y)+x(y+z)+y(z+x)/xyz=-1/6,将分子化为2(xz+yz+xy)/xyz=-1/6 ,所以xyz/xy+yz+zx=-12