已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x(1)求函数单调递增区间 (2)当x∈[0,4派],函数f（x）最大值和最小值不是[0，4派，是[0，派]]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:55:51
已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x(1)求函数单调递增区间 (2)当x∈[0,4派],函数f（x）最大值和最小值不是[0，4派，是[0，派]]

已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x(1)求函数单调递增区间 (2)当x∈[0,4派],函数f（x）最大值和最小值不是[0，4派，是[0，派]]
已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
(1)求函数单调递增区间 (2)当x∈[0,4派],函数f（x）最大值和最小值
不是[0，4派，是[0，派]]

已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x(1)求函数单调递增区间 (2)当x∈[0,4派],函数f（x）最大值和最小值不是[0，4派，是[0，派]]
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x +2cos²x +1
=sin2x+cos2x +2
=√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x] +2
=√2sin(2x+π/4) +2
（1）令 -π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
解得 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
从而 增区间为[-3π/8+kπ,π/8+kπ],k是整数
（2）[0,4π]是四个周期,当然包含f(x)的最大值2+√2和最小值2-√2.
估计可能是x∈[0,π/4],此时,f(x)在[0,π/8]是增,在[π/8,π/4]上减,
从而最大值为f(π/8)=2+√2,最小值为f(π/4)=f(0)=3.

f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=sin^2x+cos^2x+2cos^2x+2sinxcosx
=1+2cos^2x+2sinxcosx
=1+1+cos2x+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin（2x+π/4)
(1)求函数单调递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2

全部展开

f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=sin^2x+cos^2x+2cos^2x+2sinxcosx
=1+2cos^2x+2sinxcosx
=1+1+cos2x+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin（2x+π/4)
(1)求函数单调递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
即 kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8

(2)当x∈[0，4π]，函数f（x）最大值和最小值
最大值为 2+√2
最小值为 2-√2

收起

f（x）=1+2sinxcosx+2cos^2x
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+派/4)+2
故

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f（x）最小正周期 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x,求函数最大值最小值. 已知函数f（x）=2－sin²x则函数周期为 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 函数F(X)=2sin(x/2)sin(α-X/2）的最大值为? 函数f（x）=sin^2x求导 函数f(x)=sin(2x+&）(-π