已知函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2*(3兀+x)(1)求该函数的最小正周期及单调区间(2)当x属于[-兀\2,0]时,求该函数的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:29:27
已知函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2*(3兀+x)(1)求该函数的最小正周期及单调区间(2)当x属于[-兀\2,0]时,求该函数的最大值和最小值.

已知函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2*(3兀+x)(1)求该函数的最小正周期及单调区间(2)当x属于[-兀\2,0]时,求该函数的最大值和最小值.
已知函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2*(3兀+x)
(1)求该函数的最小正周期及单调区间
(2)当x属于[-兀\2,0]时,求该函数的最大值和最小值.

已知函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2*(3兀+x)(1)求该函数的最小正周期及单调区间(2)当x属于[-兀\2,0]时,求该函数的最大值和最小值.
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2*(3兀+x)
=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=2cos²x+1+sin2x
=cos2x+2+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+2
最小正周期为 2π/2=π
单增区间:
2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]
单调减区间为 [kπ+π/8,kπ+5π/8]
x∈[-π/2,0]
2x+π/4∈[-3π/4,π/4]
所以 sin(2x+π/4)的范围为[-1,√2/2]
所以值域为[-√2+2,3]
最大值为3
最小值为 2-√2