已知函数f(x)=(ax^2+3x+1)/(x+1)且此函数在其定义域上有且只有一个零点求实数a集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:41:21
已知函数f(x)=(ax^2+3x+1)/(x+1)且此函数在其定义域上有且只有一个零点求实数a集合

已知函数f(x)=(ax^2+3x+1)/(x+1)且此函数在其定义域上有且只有一个零点求实数a集合
已知函数f(x)=(ax^2+3x+1)/(x+1)且此函数在其定义域上有且只有一个零点求实数a
集合

已知函数f(x)=(ax^2+3x+1)/(x+1)且此函数在其定义域上有且只有一个零点求实数a集合
令y=a*x*x+3x+1
f(x)只有一个零点即y只有一个零点
△=9-4a=0
a=9/4
或a=0
或x=-1是y=0的解时,a-3+1=0
a=2
a∈{0,2,9/4}

依题意知ax^2+3x+1=0有两个相等的实数根或其中一根为x=-1或a=0.
△=9-4a=0,a=9/4.此时f(x)=(9/4)x^2+3x+1=(3x/2+1)^2,符合题意;
x=-1时ax^2+3x+1=0的解时,a-2=0,a=2.
f(x)=(2x^2+3x+1)/(x+1)=(x+1)(2x+1)/(x+1),符合。
综上,a的取值集合为{9/4,...

全部展开

依题意知ax^2+3x+1=0有两个相等的实数根或其中一根为x=-1或a=0.
△=9-4a=0,a=9/4.此时f(x)=(9/4)x^2+3x+1=(3x/2+1)^2,符合题意;
x=-1时ax^2+3x+1=0的解时,a-2=0,a=2.
f(x)=(2x^2+3x+1)/(x+1)=(x+1)(2x+1)/(x+1),符合。
综上,a的取值集合为{9/4,2,0}

收起

2或者 9/4 0