已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 （2）若x=-1/3是f(x)的极值点,求f（x）在[1,a]上的最大值（3）在（2）的条件下,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:38:47
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 （2）若x=-1/3是f(x)的极值点,求f（x）在[1,a]上的最大值（3）在（2）的条件下,

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 （2）若x=-1/3是f(x)的极值点,求f（x）在[1,a]上的最大值（3）在（2）的条件下,
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.
(1) 若f(x) 在区间
（2）若x=-1/3是f(x)的极值点,求f（x）在[1,a]上的最大值
（3）在（2）的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围；若不存在,试说明理由.

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 （2）若x=-1/3是f(x)的极值点,求f（x）在[1,a]上的最大值（3）在（2）的条件下,
你第一问没完整吧?如果是下面这道题目：
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.
(1) 若f(x) 在区间 [1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
（2）若x=-1/3是f(x)的极值点,求f（x）在[1,a]上的最大值
（3）在（2）的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围；若不存在,试说明理由
答案：
（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x²-2ax-3,
∵f（x）在区间[1,+∞）上是增函数,
∴当x∈[1,+∞）时,恒有f′（x）≥0,
即3x²-2ax-3≥0在区间[1,+∞）上恒成立,
由 △=4a²+36＞0,a/3≤1且f′（1）=-2a≥0,
解得a≤0,
（Ⅱ）依题意得 fʹ(1/3)=0,1/3+2/3a-3=0得：a=4
∴f（x）=x³-4x²-3x,
令f′（x）=3x²-8x-3=0,
解得 x1=-1/3,x2=3
而 f(1)=-6,f(3)=-1/8,f(-13)=-1/2,
故f（x）在区间[1,4]上的最大值是f（1）=-6．
（Ⅲ）若函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个不同的交点,
即方程x³-4x²-3x=bx恰有3个不等的实数根,
而x=0是方程x³-4x²-3x=bx的一个实数根,则
方程x²-4x-3-b=0有两个非零实数根,
则 △=16+4(b+3)＞0 ；-3-b≠0,
即b＞-7且b≠-3,
故满足条件的b存在,其取值范围是（-7,-3）∪（-3,+∞）．

f(x)=X^3-aX^2-3X=X(X^2-aX-3)
是个复合函数增减性问题，原函数可以看两个两个函数f(x)1=X和f(x)2=X^2-aX-3
f(x)1是个最简单一次函数，f(x)2是个二次函数，讨论复函数的增减性，有个口诀：增增为增，减减为减，相异为减
f(x)1在x所有区间都是增函数，所以只需讨论f(x)2的增减性情况；
（1）f(x)2二次项...

全部展开

f(x)=X^3-aX^2-3X=X(X^2-aX-3)
是个复合函数增减性问题，原函数可以看两个两个函数f(x)1=X和f(x)2=X^2-aX-3
f(x)1是个最简单一次函数，f(x)2是个二次函数，讨论复函数的增减性，有个口诀：增增为增，减减为减，相异为减
f(x)1在x所有区间都是增函数，所以只需讨论f(x)2的增减性情况；
（1）f(x)2二次项系数为1，开口向上，所以函数有最小值，且最小值在函数图像对称轴上：
函数对称轴为-b/2a=-(-a)/(2*1)=-1/3
所以a=-2/3
所以在区间[-2/3,1]内，最小值为f(-1/3)
最大值为f(1)
(2)只要保证f(x)2在x∈〔1，+∞)内为增函数即可，f(x)2对称轴-b/2a<=1即可
a/2<=1;a<=2

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=ax^3-cx,-1 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a