作业帮(1)：已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证：AO=DO（2）：若把（1）中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:29:28
(1)：已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证：AO=DO（2）：若把（1）中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节
(1)：已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证：AO=DO
（2）：若把（1）中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节不变,求证：CP⊥BE
（3）：在（2）条件中,求CO：BE的值.
(1)：已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DCE共顶点C,∠ACB=∠DCE=90°,连接BE、AD,过C作CP⊥BE反向延长交AD于O,求证：AO=DO（2）：若把（1）中的条件“CP⊥BE”改为“O为AD中点,连接OC并延长交BE于P”,其他调节
证明：过B作直线BP‖AC,并与MN交于P, ∠CBP=∠BCA;
已知∠BAE=90°,∠AME=90°,∴∠BAP+∠EAM=∠EAM+AEM=90°,
即∠BAP=∠AED
△ABE与△ACD为等腰直角三角形,
∴∠DAE=∠ACB+∠ABC=∠CBP+∠ABC=∠ABP,AB=AE
∴△ABP≌△EAD,则AD=BP,又△ACD为等腰直角三角形,
∴AC=AD=BP,BP‖AC,则∠NBP=∠NCA,∠NPN=NAC
∴△NBP≌△NCA,得CN=NB
∴AN为△ABC的中线
证毕.
1),过C作CQ⊥AD于点Q，
根据题意可知ABED其实是个对角线互相垂直的等腰梯形。
容易证得Rt△DQC和Rt△EPC全等，∠DCQ=∠ECP=∠ACO,
再证得Rt△DQC和Rt△DCA相似，∠DCQ=∠DAC,
所以AO=CO
而，∠QDC+∠DCQ=90°,∠OCA+∠QCO+∠DCQ=90°,
所以∠QDC=∠OCA+∠QCO,∠DCQ=...
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1),过C作CQ⊥AD于点Q，
根据题意可知ABED其实是个对角线互相垂直的等腰梯形。
容易证得Rt△DQC和Rt△EPC全等，∠DCQ=∠ECP=∠ACO,
再证得Rt△DQC和Rt△DCA相似，∠DCQ=∠DAC,
所以AO=CO
而，∠QDC+∠DCQ=90°,∠OCA+∠QCO+∠DCQ=90°,
所以∠QDC=∠OCA+∠QCO,∠DCQ=∠ACO,
所以∠QDC=∠DCQ+∠QCO,
所以AO=CO=DO
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