函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:32:23
函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数

函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数

函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a>0 证明:当a≥1时函数F(X)在区间(0,+∞)上是单调函数
证明:设x1>x2≥0,则
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2){x1+x2-a[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
又x1>x2≥0,a≥1,即
x1-x2>0,x1