已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式(2)求n为何直时,an最小(不需要求an的最小直)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:05:48
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式(2)求n为何直时,an最小(不需要求an的最小直)

已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式(2)求n为何直时,an最小(不需要求an的最小直)
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6
(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式
(2)求n为何直时,an最小(不需要求an的最小直)

已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式(2)求n为何直时,an最小(不需要求an的最小直)
1.
bn=a(n+1)-an,b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
b1=a2-a1=-14
a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6
即[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2n-6
即b(n+1)-bn=2n-6
bn-b(n-1)=2(n-1)-6
b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)-6
b(n-2)-b(n-3)=2(n-3)-6
.
.
.
b3-b2=2*2-6
b2-b1=2*1-6
全加得
bn-b1=2[1+2+...+ (n-2)+(n-1)]-6(n-1)
=2*n(n-1)/2-6(n-1)
=n²-7n+6
bn=n²-7n+6-14=n²-7n-8
2.
a(n+1)-an=n²-7n-8
当n=8时,a9-a8=0,即a9=a8
当n>8时,a(n+1)-an>0,即an<a(n+1),即a9a7>a8
当n=8时,a8=a9最小.
(这样不知道可不可以说没有最小项.)