在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:50:49
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是

在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是

在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是
△MEF必是等腰直角三角形.
证明:不失一般性令D在CM之间.
因为DE⊥AC,DF⊥AB,又∠A=90°,所以AE=AB-AF=BF
又在等腰Rt△ABC中M为BC中点,所以AM=BM,加上∠EAM=∠FBM=45°
故△EAM≌△FBM,得:EM=FM,∠EMA=∠FMB.∠EMA=∠FMB.
同理,由CE=AF,∠C=∠FAM=45°,CM=AM有△ECM≌△FAM,得:∠EMC=∠FMA.
所以,∠EMF=∠FMA+∠EMA=∠EMC+∠FMB.
又∠EMF+∠EMC+∠FMB=180°,所以,∠EMF=90°.
综合上述:△MEF必然是等腰直角三角形!