已知数列an的前n项和Sn=n2+n,数列bn满足,bn=1,bn+1=2bn+1,1.求数列an和bn的通项公式2.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:28:09
已知数列an的前n项和Sn=n2+n,数列bn满足,bn=1,bn+1=2bn+1,1.求数列an和bn的通项公式2.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn

已知数列an的前n项和Sn=n2+n,数列bn满足,bn=1,bn+1=2bn+1,1.求数列an和bn的通项公式2.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=n2+n,数列bn满足,bn=1,bn+1=2bn+1,1.求数列an和bn的通项公式
2.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn

已知数列an的前n项和Sn=n2+n,数列bn满足,bn=1,bn+1=2bn+1,1.求数列an和bn的通项公式2.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
解析,
Sn=n²+n
a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n,
因此,an=2n(n≥1).
b(n+1)=2bn+1
b(n+1)+1=2(bn+1),故,b(n)+1是以b1+1为首项,公比是2的等比数列,
b1+1=2,
bn+1=2^n,
因此,bn=2^n-1
cn=an*bn=n*2^(n+1)-2n
Cn=c1+c2+……+cn
=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)-2(1+2+……+n)
又,1+2+……+n=n(n+1)/2,
设Dn=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)【1】
那么,2Dn=1×2³+2×2^4+……+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)【2】
【1】-【2】错位相减
-Dn=2²+2³+2^4+2^5+……+2^(n+1)-n×2^(n+2)
=2^(n+2)-n×2^(n+2)-4
那么,Dn=(n-1)*2^(n+2)+4
故,Cn=Dn-n(n+1)=(n-1)*2^(n+2)-n²-n+4.

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知an=n2^n,求该数列前n项和Sn的表达式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则通项公式an= 已知数列的前n项和sn=n2-1 则通项an= 已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn= 已知数列{An}的前N项和Sn=4n2+3n,求证{An}是等差数列 已知数列（an）的前n项和Sn=n2-4n+1求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5 已知数列{an}的前n项和Sn=n2 +2n,第m项满足15 已知数列前n项和Sn=-n2+4n 求an并判断an是什么数列 已知数列{an}的前n项和sn=n2求数列的通项公式 数列{an}的前n项和Sn=n2+3N+1 求通项公式 正项数列an的前n项和为sn满足sn2-(n2 n-1)sn-(n2 n)=0求数列an的通项公式 已知等差数列{an}的前n 项和Sn=-3/2n2平方+205n/2,求数列{|an|}前n 项和Tn 已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n2（an）,求数列｛an｝的通项公式