已知tana=2,则sin^2a+2sinacosa为什么=1/2乘(1-cos^2a)+sin^2=8/5?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 06:07:33
已知tana=2,则sin^2a+2sinacosa为什么=1/2乘(1-cos^2a)+sin^2=8/5?

已知tana=2,则sin^2a+2sinacosa为什么=1/2乘(1-cos^2a)+sin^2=8/5?
已知tana=2,则sin^2a+2sinacosa为什么=1/2乘(1-cos^2a)+sin^2=8/5?

已知tana=2,则sin^2a+2sinacosa为什么=1/2乘(1-cos^2a)+sin^2=8/5?
sin^2a+2sinacosa
=1/2(1-cos2a)+sin2a
=1/2-1/2*(1-tan^2a)/(1+tan^2a)+2tana/(1+tan^2a)
代入解就可以了,这个地方用万能公式法

cos2a=2cos^2 a-1=2sin^2 a+1
sin2a=2sinacosa
这两个公式特别常用

tana=sina/cosa
则:
原式=sin²a+2sinacosa
=(sin²a+2sinacosa)/(sin²a+cos²a) 【因为1=sin²a+cos²a】
=(tan²a+2tana)/(1+tan²a) 【分子分母同除以cos²a】
=8/5

【快速解法】
构造直角△,边√5,2√5,5
则 sina=2√5/5,cosa=√5/5
则 sin^2a+2sinacosa=4/5+4/5=8/5